Примерное время на чтение статьи: 2 минут

Задача № 2 из ЕГЭ по информатике относится к разделу «Логика и алгоритмы» школьного курса «Информатика» и ориентирована на проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы.

Данная задача не предполагает какого-то программного решения, однако, ее можно решить и программированием.

В последние версии PascalABC.NET разработчиками добавлен модуль School (англ. школа), который содержит реализацию алгоритмов, часто встречающихся в школьных задачах.

Рассмотрим конструкции языка, используемые при построении логических высказываний.

1. Расширение a.Imp(b) возвращает результат операции импликации a → b, допускается запись a<=b;
2. Функция TrueTable((a, …, e) -> f(a, …, e)) возвращает матрицу типа boolean, содержащую таблицу истинности для заданной функции n-аргументов (где n не больше 5);
3. Процедура TrueTablePrint(a) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable;
4. Процедура TrueTablePrint(a, f) выводит таблицу истинности, полученную посредством функции TrueTable. Параметр f позволяет фильтровать выводимые строки: при   f = 0 выводятся только строки, в которых значение функции равно False, при f = 1 – только строки, в которых оно равно True

Пример. Построим таблицу истинности для логического выражения

##
uses school;
  var tt := TrueTable((a, b, c) → a and b or c);
  TrueTablePrint(tt);

 Результат работы программы:

a b c F

0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Использование параметра f со значением 0 или 1 процедуры TrueTablePrint позволит отфильтровать выводимые строки, пропустив на печать те из них, в которых значений функции совпадает со значением f.

Рассмотрим решение задачи из ЕГЭ-2019 (досрочная волна)

Пример. Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции  F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных  x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0			0	0
0	1	0	1	0
	1	0		0

В ответе напишите буквы  x, y, z, w; в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Поскольку пока не известно, в каком столбце заголовка стоит какая переменная, дадим им произвольные имена по порядку, например a, b, c, d. После чего подставим их в функцию F и отобразим только строки, соответствующие значению F=0:

##
uses school;
  var tt := TrueTable((a, b, c, d) →  (a and not b) or (b = c) or not d);
  TrueTablePrint(tt, 0);

Результат работы программы:

a b c d F

0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
1 1 0 1 0

Сопоставляя выходную таблицу и до конца не заполненную по заданию, заключаем, что d=w, b=y, c=z, a=x.

Ответ: xwzy